規則性の問題は「表に書く」から｜周期算と群数列の解き方と3つの手順【中学受験算数】

2026年11月11日

規則性の問題は、並びを「区切り」で分けて表に書くことから始めます。同じかたまりがくり返される周期算なら「何個で1周か」を見つけて、わり算のあまりで答えを決めます。区切りごとに個数が増える群数列なら、「組・個数・最後の番号」の3行の表を書いて、求める番号が何組目の何番目かを探します。どちらも、いきなり計算せずに、最初の数個を書き出して区切りを入れるのがいちばんの近道です。

「規則性の問題は、何番目まで書き出せばいいのか分からない」「あまりの扱いでいつも1つずれる」。規則性は、答えの形がはっきりしているぶん、考え方の型を知っているかどうかで差がつきやすい単元です。逆にいえば、型さえ身につけば、短い時間で確実に得点できるところでもあります。

この記事でわかること

規則性の2つの型（周期算と群数列）の見分け方
周期算を「わり算のあまり」で解く手順と、あまり0のときの注意
群数列を「組・個数・最後の番号」の表で解く手順と計算の例

規則性の問題は、まず何をする？

最初にやるのは、並びを最初から5〜10個ほど書き出して、「区切り」の線を入れることです。頭の中だけで規則を探そうとすると、1つずれたり、数え方があいまいになったりします。

書き出したら、区切りの入れ方で2つの型に分けます。同じかたまりがくり返されていれば「周期算」、区切りごとに個数が1つずつ増えていれば「群数列」です。この見分けがつけば、あとは型ごとの手順に当てはめるだけです。

書き出すときは、ノートの横1行に番号（1、2、3…）を小さく書き、その下に並びを書くのがおすすめです。番号と中身を上下にそろえておくと、「何番目が何か」がひと目で分かり、あとで区切りを入れるのも簡単になります。

周期算と群数列は、どう見分ける？

規則性の2つの型、くり返しの周期算と個数が増える群数列の見分け方 — まずどちらの型かを見分ける

周期算は、「赤・青・黄・青｜赤・青・黄・青｜…」のように、同じ並びのかたまり（周期）がくり返される問題です。かたまりの大きさはずっと同じなので、「何個で1周か」が分かれば、どんなに先の番号でも求められます。

群数列は、「1｜1・2｜1・2・3｜1・2・3・4｜…」のように、区切った組ごとに個数が増えていく問題です。かたまりの大きさが変わるので、周期算のように1回のわり算では求められません。かわりに、各組の最後が何番目かを表にして探します。

迷ったときは、区切りを入れたあとに「かたまりの個数」を数えてみてください。個数が同じなら周期算、増えていくなら群数列です。

周期算は、どうやって解く？

赤青黄青をくり返す並びの50番目を、わり算のあまりで求める周期算の手順 — わり算のあまりで決める

周期算は、次の3つの手順で解きます。

手順1：周期を見つけます。「赤・青・黄・青」の4個で1周なので、周期は4です。

手順2：求める番号を周期でわります。50番目なら、50÷4＝12あまり2です。これは「12周して、さらに2個進んだところ」という意味です。

手順3：あまりで答えを決めます。あまり2なので、1周の中の2番目、つまり「青」が答えです。

「50番目までに青は何個あるか」と聞かれたときも、同じ考え方が使えます。1周の中に青は2個あるので、12周で12×2＝24個。あまりの2個（赤・青）の中に青が1個あるので、合わせて25個になります。

あまりが0のときは、どうする？

周期算でいちばん多い間違いが、あまりが0のときの扱いです。たとえば48番目なら、48÷4＝12あまり0になります。このとき「あまり0だから1周の0番目」と考えてしまい、答えにつまる子が少なくありません。

あまり0は「ちょうど12周が終わったところ」という意味なので、答えは1周の最後（4番目）の「青」です。49番目なら49÷4＝12あまり1で1周の1番目の「赤」、と続けて確かめると、あまりと順番の対応がはっきりします。「あまり0は最後」と、手順の中に1行で書いておくと、この間違いは防げます。

また、「1番目から数えるのか、0番目から数えるのか」がずれると、答えが1つずれます。問題文が「はじめから数えて何番目」と言っているかを、最初に線を引いて確かめましょう。

群数列は、どうやって解く？

群数列の組・個数・最後の番号の表と、30番目が8組目の2番目になる求め方 — 組・個数・最後の番号を表に

群数列は、「組・個数・最後の番号」の3行の表を書いて解きます。「1｜1・2｜1・2・3｜…」の並びなら、1組目は1個、2組目は2個と、組の番号と個数が同じです。最後の番号は、個数を順にたしていった数で、1、3、6、10、15、21、28、36…となります。

30番目の数を求めてみましょう。表を見ると、7組目の最後が28番目、8組目の最後が36番目です。30番目は、28番目の次の次なので、8組目の2番目。8組目は「1・2・3・…・8」なので、答えは2です。

「はじめて6が出てくるのは何番目か」も、同じ表で求められます。6がはじめて出るのは6組目の最後なので、表から21番目です。

「30番目までの数の和」を聞かれたら、組ごとの和を使います。1組目の和は1、2組目は3、3組目は6…と、ここでも表の「最後の番号」と同じ数が並びます。7組目までの和は1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝84、8組目の最初の2個（1と2）の和3をたして、87になります。

曜日の計算も、規則性で解ける？

曜日は7日で1周する周期算です。たとえば、2026年11月11日は水曜日です。この日から44日後の12月25日の曜日を求めてみます。

44÷7＝6あまり2なので、6週間たってさらに2日進んだ日です。水曜日から2日進むと金曜日になります。実際に2026年12月25日は金曜日で、計算と一致します。

日数を数えるときは、「11月の残り（30−11＝19日）＋12月の25日＝44日」のように、月ごとに分けて書き出すと数えまちがいが減ります。「何日後か」と「何日目か」で1ずれるので、どちらを聞かれているかも必ず確かめましょう。

入試では、どんな形で出てくる？

規則性は、数の並びだけでなく、いろいろな見た目で出てきます。よく見かけるのは次の3つです。

1つ目は、図形の並びです。ご石やマッチ棒を正方形や三角形の形に並べていき、「10番目の図形に使うご石は何個か」を問う問題です。図を3つほど描いて、個数を表に書くと、増え方の規則が見えてきます。

2つ目は、分数の並びです。「1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、…」のように、分母ごとに組を作ると群数列になります。分母が組の番号、分子が組の中の何番目かを表しているので、表の考え方がそのまま使えます。

3つ目は、カレンダーや時計です。曜日、日付、時計の針が重なる時刻など、身近な題材ほど周期算の考え方が役立ちます。

見た目がちがっても、やることは「書き出す→区切る→表に書く」の3つです。初めて見る形の問題ほど、この手順に戻ることが大切です。

わが家の記録：「比」をつまずきから立て直した経験

わが家の長男は、小5の算数で成績が大きく下がったことがあります。原因の単元は「比」で、そのときは単元別の問題集で比を集中的に練習して立て直しました。

規則性は比とは別の単元ですが、「苦手な単元を1つに絞って、型ごとにくり返す」という立て直し方は同じように使えると考えています。規則性で失点が続くときは、周期算と群数列を混ぜずに、まずどちらか一方の型だけを数日続けて練習してみるのも1つの方法です。

家でできる練習は？

おすすめは、1日1問、「書き出す→区切る→型を言う」までを声に出してやる練習です。答えまで出せなくても、型が言えれば合格にします。型の判断が速くなると、テスト本番での時間の余裕につながります。

親が答えを教える必要はありません。止まったところで「最初の8個を書いてみて」「区切りはどこ？」「1周は何個？」と、手順の言葉で聞き返すだけで十分です。

慣れてきたら、カレンダーを使ったクイズもおすすめです。「今日から100日後は何曜日？」と聞いて、計算したあとでカレンダーをめくって確かめると、答え合わせそのものが楽しくなります。100÷7＝14あまり2なので、水曜日なら金曜日です。

書き込み表：規則性の見直しシート

問題	型（周期算・群数列）	1周の個数／表の行	わり算・番号	つまずいた手順
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