ばねの伸びの計算は「1gあたり」から｜直列・並列のつなぎ方と2本のばねの比べ方【中学受験理科】

2026年11月12日

ばねの問題は、まず「1gあたり何cm伸びるか」を出し、次に「そのばね1本に何gかかっているか」を図に書きこむのが出発点です。ばねの伸びはつるした重さに比例するので、1gあたりの伸びが分かれば、どんな重さでも伸びを計算できます。直列につなぐと、どのばねにも全部の重さがかかり、並列につなぐと、重さが分かれてかかります。つなぎ方を覚えるより、1本ずつ「かかる重さ」を書きこむほうが、複雑な図でも迷いません。

「ばねの問題になると、長さと伸びがごちゃごちゃになる」「直列と並列で、どっちが2倍でどっちが半分だったか忘れてしまう」。ばねは、計算そのものは難しくないのに、図の読み取りで点を落としやすい単元です。

この記事でわかること

ばねの「自然長」と「伸び」の違いと、1gあたりの伸びの出し方
直列・並列で、1本のばねにかかる重さがどう変わるか
2本のばねの長さが等しくなる重さを、差に注目して求める方法

ばねの問題は、まず何を出す？

最初に出すのは「1gあたり何cm伸びるか」です。ばねの伸びは、つるしたおもりの重さに比例します。重さが2倍になれば伸びも2倍、3倍になれば伸びも3倍です。

たとえば、20gのおもりで2cm伸びるばねなら、1gあたりの伸びは2÷20＝0.1cmです。これが分かれば、60gなら0.1×60＝6cm、35gなら0.1×35＝3.5cmと、どんな重さでもかけ算1回で伸びが出せます。

「自然長」と「伸び」は、どう違う？

自然長10cmで20gにつき2cm伸びるばねの、おもりの重さと長さ・伸びの表とグラフ — 伸びは重さに比例する

自然長は、おもりをつるしていないときのばねの長さです。伸びは、おもりをつるしたことで長くなった分です。そして、ばねの長さは「自然長＋伸び」になります。

自然長10cm、1gあたり0.1cm伸びるばねに60gをつるすと、伸びは6cm、ばねの長さは10＋6＝16cmです。問題文が「長さ」を聞いているのか、「伸び」を聞いているのかで答えが変わるので、最初に線を引いて確かめましょう。

グラフで出てくるときは、縦の軸が「長さ」か「伸び」かを必ず確かめます。長さのグラフは0gのところで自然長から始まり、伸びのグラフは0から始まります。グラフが縦の軸のどこから始まっているかを見れば、自然長も読み取れます。

表やグラフから、1gあたりの伸びを読むには？

入試では、1gあたりの伸びが直接書かれておらず、表やグラフから読み取らせる問題がよく出ます。そのときは、2つの点を選んで「重さの差」と「長さの差」を出します。

たとえば、表に「20gで12cm、60gで16cm」とあれば、重さの差は60−20＝40g、長さの差は16−12＝4cmです。40gで4cm伸びるので、1gあたりは4÷40＝0.1cmです。さらに、20gで2cm伸びている計算になるので、自然長は12−2＝10cmと分かります。

このように、長さの表から「差」を取ると、自然長が分からなくても1gあたりの伸びが出せます。最初の点が0gでない表ほど、この方法が役に立ちます。

なお、ばねは重すぎるおもりをつるすと、のびすぎて元の長さに戻らなくなることがあります。入試の問題は、ふつう伸びが重さに比例する範囲で出されますが、「○gまでは比例する」と条件が書かれているときは、その範囲を超えていないかも確かめましょう。

直列につなぐと、伸びはどうなる？

同じばね2本を直列と並列につないで60gをつるしたときの、1本にかかる重さと伸び — 1本にかかる重さを書きこむ

直列は、ばねを縦に2本つないで、下におもりをつるす形です。このとき、上のばねにも下のばねにも、おもりの重さが全部かかります。

20gで2cm伸びるばねを2本直列につないで60gをつるすと、上のばねも下のばねも、それぞれ60g分の6cmずつ伸びます。全体の伸びは6＋6＝12cmです。自然長が10cmずつなら、全体の長さは10＋10＋12＝32cmになります。

「下のばねが重さを半分受け持つ」と考えてしまうのは、よくある間違いです。下のばねを手で持ち上げたとき、上のばねが何gを支えているかを想像すると、全部の重さがかかっていることが分かります（ばねの重さは考えない問題の場合）。

並列につなぐと、伸びはどうなる？

並列は、ばねを横に2本並べ、下の棒の真ん中におもりをつるす形です。このとき、おもりの重さは2本のばねに分かれてかかります。

同じばね2本で60gをつるすと、1本にかかるのは30gずつです。それぞれの伸びは0.1×30＝3cmで、2本とも同じだけ伸びます。並列では、全体の伸びは1本の伸びと同じ3cmです。

ただし、おもりが棒の真ん中にないときや、2本のばねの伸び方がちがうときは、重さは半分ずつにはなりません。このような問題は、てこのつり合いと組み合わせて、それぞれのばねにかかる重さを先に求めます。

直列と並列で、よくある間違いは？

いちばん多いのは、直列と並列の「重さのかかり方」を逆に覚えてしまう間違いです。直列で重さを半分にしたり、並列で全部の重さをかけたりすると、答えが2倍や半分にずれます。

防ぐ方法は、つなぎ方の名前で覚えるのをやめて、図の1本1本のばねの横に「○gかかる」と書きこむことです。書きこんだ重さに1gあたりの伸びをかければ、どんな組み合わせでも同じ手順で解けます。

もう1つは、伸びと長さの取り違えです。直列の全体の長さを聞かれたら、自然長を2本分たすのを忘れないようにしましょう。答えを書く前に「長さ？伸び？」と自分に聞く習慣が効きます。

2本のばねの長さが等しくなるのは、何gのとき？

自然長と伸び方がちがう2本のばねの長さが、100gで20cmに等しくなるグラフと計算 — 長さが等しくなる重さは？

入試でよく出るのが、伸び方のちがう2本のばねを比べる問題です。ばねAは自然長10cmで1gあたり0.1cm伸び、ばねBは自然長15cmで1gあたり0.05cm伸びるとします。同じ重さのおもりをそれぞれにつるしたとき、2本の長さが等しくなるのは何gのときでしょうか。

ポイントは「差」に注目することです。はじめの長さの差は15−10＝5cmで、Aのほうが短くなっています。1gふえるごとに、Aは0.1cm、Bは0.05cm伸びるので、差は0.1−0.05＝0.05cmずつ縮まります。5cmの差がなくなるのは、5÷0.05＝100gのときです。

このときの長さは、Aが10＋0.1×100＝20cm、Bが15＋0.05×100＝20cmで、たしかに等しくなります。グラフでは、2本の直線が交わる点が答えになります。

ばねの問題で、よく出る形は？

ばねは、ほかの単元と組み合わせて出されることがよくあります。代表的なのは次の3つです。

1つ目は、てことの組み合わせです。棒の両はしを2本のばねでつり、棒の途中におもりをつるす問題では、てこのつり合いで2本のばねにかかる重さを先に求めてから、伸びを計算します。

2つ目は、浮力との組み合わせです。ばねにつるしたおもりを水に入れると、浮力の分だけばねにかかる重さが軽くなり、伸びが小さくなります。伸びの変化から浮力の大きさを求める問題も出ます。

3つ目は、滑車との組み合わせです。動滑車を使うと、ばねにかかる重さが変わります。どの場合も、最後は「そのばね1本に何gかかっているか」を書きこむことに戻ってきます。

家でできる練習は？

おすすめは、1日1問、図の中のばね1本1本に「○gかかる」と書きこむところまでを声に出してやる練習です。計算まで進まなくても、重さを正しく書きこめれば合格にします。

親が答えを教える必要はありません。止まったところで「このばねは何gを支えてる？」「それは長さ？伸び？」と聞き返すだけで十分です。

家にある輪ゴムや、文房具のばねを使って、実際に重さを変えて伸びを測ってみるのもおすすめです。正確な数字にはならなくても、「重さを2倍にすると伸びも2倍に近くなる」ことを目で見ておくと、比例のイメージがつかみやすくなります。

慣れてきたら、親が「さっきのばねを3本直列にしたら？」「並列を3本にしたら？」と条件を1つだけ変えて聞いてみてください。3本直列なら伸びは3倍、3本並列なら1本にかかる重さは3分の1になります。条件を変えても同じ手順で解けると実感できれば、初めて見る図にも落ち着いて取り組めます。

書き込み表：ばねの見直しシート

問題	1gあたりの伸び	1本にかかる重さ	聞かれているのは（長さ・伸び）	つまずいた所
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