相似の問題はどこを見る？ピラミッド型と砂時計型の見つけ方と比の使い方【中学受験算数】

2026年11月10日

相似の問題は、まず図の中の「平行線」を探し、その平行線がつくる形がピラミッド型か砂時計型かを見分けるのが出発点です。形が分かったら、対応する頂点の順番をそろえて相似比を出し、その比で長さを求めます。ピラミッド型は「上の小さい三角形：全体」、砂時計型は「平行な2辺の比」がそのまま相似比になる、と覚えておくと迷いにくくなります。

「相似の問題になると、どこに注目すればいいか分からない」「比は出せたのに、答えが合わない」。図形の単元の中でも、相似はつまずく子が多いところです。図が複雑になるほど、どの三角形とどの三角形を比べるのかが見えにくくなります。

この記事でわかること

相似を見つける手がかり（平行線）と、ピラミッド型・砂時計型の見分け方
対応する頂点をそろえて相似比を出す4つの手順
ピラミッド型でよくある間違いと、長さを求める計算の例

相似の問題は、まずどこを見る？

最初に見るのは「平行線」です。平行な2本の線があると、そこに同じ大きさの角（同位角や錯角）ができます。角が2つ等しい三角形は形が同じ、つまり相似になります。

問題文に「平行」と書かれていなくても、長方形や平行四辺形、台形の辺は平行です。図の中の四角形の種類を確かめるだけで、相似の手がかりが見つかることがよくあります。

ピラミッド型と砂時計型は、どう見分ける？

平行線がつくるピラミッド型と砂時計型の2つの相似の図 — 平行線があったら相似を探す

ピラミッド型は、大きい三角形の中に、底辺と平行な線が引かれている形です。上にできる小さい三角形と、全体の大きい三角形が相似になります。頂点Aを共有しているのが特徴です。

砂時計型は、平行な2本の線を、交わる2本の線が結んでいる形です。交点Oをはさんで上下（または左右）に三角形ができ、その2つが相似になります。2つの三角形が「点で向かい合っている」のが特徴です。

見分けるときは、平行線を色えんぴつでなぞってから、「三角形が重なっているか（ピラミッド型）」「向かい合っているか（砂時計型）」を確かめると分かりやすくなります。

相似比は、どうやって出す？

相似を見つける4つの手順と、ピラミッド型で辺の比をまちがえる例と正しい例 — 4つの手順で迷わない

手順1：平行な2本の線に色をつけます。

手順2：等しい角に、同じ印（●や×）をつけます。平行線の同位角・錯角、向かい合う角（対頂角）、2つの三角形が共有している角が候補です。

手順3：印をたよりに、対応する頂点を同じ順番で書きます。たとえば「△ADEと△ABC」のように、Aに対してA、Dに対してB、Eに対してCと、順番をそろえます。

手順4：対応する辺どうしで比を書きます。順番がそろっていれば、「AD：AB＝AE：AC＝DE：BC」のように機械的に書けます。

この4つの手順を毎回同じように進めると、図が複雑になっても迷いにくくなります。特に手順3の「順番をそろえる」は、相似の得点を左右する大事なところです。

ピラミッド型で、よくある間違いは？

いちばん多いのは、「DE：BC＝AD：DB」と書いてしまう間違いです。DBは小さい三角形の辺でも、大きい三角形の辺でもありません。正しくは、小さい△ADEの辺ADと、大きい△ABCの辺ABで比べて、「DE：BC＝AD：AB」です。

ピラミッド型では「上の小さい三角形：全体」で比べる、と声に出して確かめる習慣をつけると、この間違いはぐっと減ります。図の上に、小さい三角形と大きい三角形をそれぞれ別の色でなぞるのも効果的です。

長さは、どうやって求める？

ピラミッド型の例です。AD＝4、DB＝2、BC＝9のとき、DEの長さを求めます。相似比はAD：AB＝4：（4＋2）＝4：6＝2：3です。DE：BC＝2：3なので、DE＝9×2÷3＝6になります。

砂時計型の例です。AB＝4、DC＝6、AO＝2のとき、OCの長さを求めます。平行な2辺の比AB：DC＝4：6＝2：3が、そのまま相似比になります。AO：OC＝2：3なので、OC＝2×3÷2＝3です。

どちらも、いきなり長さを計算するのではなく、「相似比を先に出して、簡単な比にする」のがコツです。比を簡単にしておくと、計算ミスも減ります。

面積の比は、どう考える？

相似な図形では、相似比がa：bのとき、面積の比はa×a：b×bになります。たとえば相似比が2：3なら、面積の比は4：9です。

ピラミッド型では、小さい三角形と大きい三角形の面積の比が4：9なら、下の台形の部分は9−4＝5にあたります。「小さい三角形：台形：大きい三角形＝4：5：9」のように、3つまとめて書いておくと、どの面積を聞かれても対応できます。

面積の比は、相似比を2回かけるという点を忘れやすいので、問題を解くたびに「長さの比か、面積の比か」を確かめましょう。

図が複雑なときは、どうする？

入試では、ピラミッド型と砂時計型が1つの図の中に重なって出てくることがよくあります。そんなときは、相似な三角形の組を1つずつ取り出して、余白に小さく書き直すのがおすすめです。

書き直すときは、対応する頂点の位置をそろえて、向きも同じにします。分かっている長さを書きこみ、求めたい長さに「？」をつけると、どの比を使えばよいかが見えてきます。

また、同じ辺が2つの相似の組で使われているときは、その辺を「つなぎ役」にして比をそろえる（連比にする）と、別々の比を1つにまとめられます。

相似は、入試でどんな問題に出てくる？

相似は、図形の問題だけでなく、いろいろな単元の中に「道具」として出てきます。よく見かけるのは、次のような場面です。

1つ目は、台形の対角線です。台形の上底と下底は平行なので、2本の対角線が交わる点のまわりに砂時計型ができます。上底と下底の比が、そのまま対角線を分ける比になります。

2つ目は、長方形や平行四辺形の中に引かれた線です。向かい合う辺が平行なので、辺上の点と頂点を結ぶ線を引くと、ピラミッド型や砂時計型が自然にできます。

3つ目は、光と影の問題です。電灯と棒、棒と影がつくる三角形がピラミッド型の相似になり、影の長さを比で求めます。理科のような見た目でも、中身は相似の問題です。

このように、相似は「形を見たら比が使える」という合図になります。問題を解き終わったら、どこに相似があったかを一言メモしておくと、初めて見る問題でも気づきやすくなります。

わが家の記録：「比」をつまずきから立て直した経験

わが家の長男は、小5の算数で成績が大きく下がったことがあります。原因の単元は「比」でした。そのときは、単元別の問題集で比を集中的に練習して立て直しました。

相似は、その比を図形の中で使う単元です。比の扱いがあいまいなままだと、相似比は出せても、そこから長さや面積を求める段階でつまずきやすくなります。相似で迷ったときは、図形の問題をくり返す前に、比の基本（比を簡単にする、比の一方から他方を求める）に戻ってみるのも1つの方法だと考えています。

家でできる練習は？

おすすめは、1日1問だけ、手順1〜4を声に出しながら解く練習です。「平行線はここ」「同じ角はここ」「順番はAとA、DとB…」と言葉にすると、どこで迷っているのかが親にも見えてきます。

親が答えを教える必要はありません。子どもが止まったところで「平行線はどこ？」「どっちの三角形と比べてる？」と、手順の言葉で聞き返すだけで十分です。

解き終わったら、使った相似の形（ピラミッド型か砂時計型か）を問題の横に書いておきます。後で見直すとき、どちらの形で間違えやすいかが分かります。

慣れてきたら、親が図だけを見せて「相似はどこにある？」とクイズにするのも効果的です。計算をしなくても、平行線と2つの三角形を指でなぞって答えられれば合格です。食事の前の1分でもできるので、毎日続けやすい練習になります。

書き込み表：相似の見直しシート

問題	形（ピラミッド・砂時計）	対応する三角形	相似比	つまずいた手順
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