割合の文章題は「もとにする量」から｜3つの量の見分け方と線分図の家庭復習【中学受験算数】

2026年10月6日2026年11月14日

割合の文章題を読むと、数字と「％」は見つかるのに、掛け算なのか割り算なのかで手が止まってしまう。割合は、中学受験算数で多くの子がつまずく単元の一つです。そしてこの単元のつまずきは、のちの比や速さ、食塩水、売買損益にもそのまま響いてきます。

結論から言うと、割合の文章題は、公式を選ぶ前に「何を1とみるか」、つまりもとにする量を決めることが出発点です。もとにする量・比べる量・割合の3つの役割を言葉で見分け、2本の線分図に置いてから「もとにする量×割合＝比べる量」の形に当てはめる。この順番なら、掛けるか割るかで迷わなくなります。

この記事でわかること

割合の3つの量と、「もとにする量」を見分ける2つの手がかり
線分図で解く4つの手順と、百分率・歩合の直し方
売買損益・相当算への広げ方と、家庭でできる15分の復習

割合の3つの量とは

もとにする量は、比べるときの基準になる量です。比べる量は、その基準に対して見たい量。割合は、比べる量がもとにする量の何倍にあたるかを表した数です。この3つの関係は、「比べる量＝もとにする量×割合」という1つの式で表せます。

いわゆる「く・も・わ」の図で覚えている子も多いと思います。速く解く助けにはなりますが、どの数字をどこに入れるかを読み違えると、図があっても答えは合いません。大切なのは、図の中の場所より先に、問題文の数量がどの役割なのかを見分けることです。

もとにする量を見分ける2つの手がかり

「〜の」の前がもとにする量

「120円の80％」なら、「の」の前にある120円がもとにする量です。「クラスの人数の3割」なら、クラスの人数がもとにする量になります。問題文の中で「の」の前にある量に下線を引くだけで、もとにする量がかなりの確率で見つかります。

「〜に対する」「〜を1とすると」にも注目する

「去年に対する今年の人数の割合」なら、去年の人数がもとにする量です。「AをもとにするとBは」「Aを1とみると」という言い方も同じです。逆に、「〜は」「〜が」の後ろに来る量は、比べる量であることが多くなります。

注意したいのは、同じ数字でも役割が変わることです。「120の80％はいくつ？」では120がもとにする量で、答えの96は比べる量です。一方、「96は全体の80％です。全体はいくつ？」では、96は比べる量で、求める全体がもとにする量です。どちらにも80％が出てきますが、求めるものはまったく違います。

線分図で解く4つの手順

手順1：「〜の」を探して下線を引く

問題文を読んだら、まず「〜の」「〜に対する」を探し、その前の量に下線を引きます。これがもとにする量の候補です。

手順2：3つの欄に量の名前を書く

ノートに「もとにする量」「比べる量」「割合」の3つの欄を作り、数字ではなく量の名前で書きこみます。「全体の人数」「参加した人数」のように名前で書くと、数字だけを見ていたときには気づかなかった役割の違いが見えてきます。分からない欄は□のままにしておきます。

手順3：2本の線分図に置く

上の線に量、下の線に割合を書き、左はしをそろえます。もとにする量の位置の下に「1」、比べる量の位置の下に割合を書きます。たとえば「クラス40人のうち、図書室を利用した人は30人」なら、上の線の40人の下に1、30人の下に□を置きます。30÷40＝0.75で、割合は0.75、つまり75％です。

手順4：掛け算の式にしてから解く

最後に「もとにする量×割合＝比べる量」の形で式を書きます。□がどこにあるかで計算が決まります。もとにする量が□なら、□×0.8＝96なので、□＝96÷0.8＝120です。式を必ず掛け算の形で書いてから□を求める習慣をつけると、掛けるか割るかで迷うことがなくなります。

百分率と歩合はまず小数に直す

割合は、小数・百分率・歩合の3通りで表されます。割合の1は100％、10割と同じです。0.1は10％で1割、0.01は1％で1分です。計算するときは、まず小数に直してから式に入れると間違いが減ります。

たとえば「定価の2割引き」は、定価を1とみて、1−0.2＝0.8倍の値段という意味です。「2割引き」を0.2倍と読んでしまうのは、とても多い間違いです。割引きや増量の問題では、線分図の1の位置から左右にどれだけ動いたかを書きこむと、0.8倍や1.2倍が目で分かります。

割合が1を超えることもある

比べる量のほうがもとにする量より大きいとき、割合は1を超えます。「去年80人、今年100人」なら、去年をもとにすると100÷80＝1.25で125％です。割合は1より小さいものと思い込んでいると、ここで混乱します。線分図で比べる量が1の右側に来ることを確かめておきましょう。

▶ 「何を1とするか」は分数の比較でも大切です：【中学受験】算数の分数は同じ1から比べる数直線と紙テープの家庭学習

売買損益に広げるときのコツ

割合の考え方がいちばん多く使われるのが、売買損益の問題です。原価、定価、売り値という3つの値段が出てきますが、それぞれ何をもとにしているかを確かめれば、同じ手順で解けます。

たとえば、原価1000円の品物に2割の利益を見こんで定価をつけると、定価は原価を1とみて1.2倍の1200円です。この定価から1割引きで売ると、今度は定価を1とみて0.9倍なので1080円になります。もとにする量が「原価」から「定価」に変わるところが、つまずきやすいポイントです。線分図を2段に分け、それぞれの「1」がどの値段かを書きこんでおくと、取り違えを防げます。