立方体の展開図で向かい合う面の見つけ方｜3つのルールと紙で確かめる家庭学習

立方体の展開図を前に「この面の向かいはどれ？」と聞かれると、頭の中で一生懸命に箱を組み立てようとして、途中で分からなくなる。算数の図形単元では、そんなつまずきがとても多いと感じます。

先に結論を書くと、向かい合う面は「一直線に並んだ3枚の両はし」「辺でつながる面は向かい合わない」「面は90度動かしても同じ」という3つのルールでほとんど見つけられます。そのうえで、最初の数問だけは正方形の紙で実際に折り、予想と結果を照らし合わせる。この2段構えが、家庭学習では一番の近道です。

立方体の展開図は11種類。でも丸暗記はいらない

立方体の展開図は、回したり裏返したりして同じになるものをまとめると全部で11種類あります。11種類なら覚えられそうに思えますが、入試では「この形は組み立てられるか」「Aの面の向かいはどれか」「サイコロの目はどこに来るか」と、形そのものより面どうしの位置関係が問われます。

形を暗記しても、向きを変えて出題されると見分けがつかなくなりがちです。それよりも、どの展開図にも使えるルールを1つずつ身につけたほうが、初めて見る形に強くなります。

向かい合う面を見つける3つのルール

ルール1：一直線に並んだ3枚の両はしは向かい合う

展開図の中で正方形が3枚まっすぐ並んでいたら、両はしの2枚は組み立てると向かい合います。真ん中の1枚をとばした相手なので「1つとばし」と覚えると使いやすくなります。十字型の展開図なら、縦の列の上と下、横の列の左と右がすぐに見つかります。

ルール2：辺でつながっている面は向かい合わない

2枚の正方形が辺を共有していれば、組み立てたあとも必ず隣どうしです。基準の面から辺でつながる面を指でたどり、候補から外していきます。6枚のうち、基準の面自身と隣の4枚を除くと、残る1枚が向かいの面です。消去法として使うと、迷ったときの確認になります。

ルール3：面は頂点を軸に90度動かしても同じ

一直線に並んでいない形では、面を1枚、頂点を軸にして隣の辺へ90度回して移します。組み立てたときに同じ辺どうしが重なるので、移したあとの形でも面の関係は変わりません。移動を1〜2回くり返して3枚の一直線を作れば、ルール1が使えます。移した面には同じ記号を書き写しておくと、取り違えを防げます。

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紙で確かめる15分の家庭学習

ルールを知っても、最初は「本当にそうなるの？」という半信半疑の状態です。そこで、問題集から1問選び、同じ形を正方形の紙で作って確かめます。方眼紙を切ってテープでつなぐだけで十分です。刃物を使う作業は親が担当し、子どもは折る順番と面の位置に集中できるようにしてください。

最初の3分で面が6枚あるか、正方形どうしが辺でつながっているかを確かめます。角だけで触れている場所は折り線になりません。次の3分で基準の面に丸印をつけ、「Aの向かいはB」と予想を余白に書きます。続く5分で紙を折り、印が箱の外から見えるようにして組み立てます。最後の4分で、予想が当たったかを確かめ、外れたらどの折り線で見通しがずれたのかを子ども自身に説明してもらいます。

時間はあくまで目安です。工作で長引いた日は、予想を書くところまでで終えても構いません。予想を言葉にしてから折ることが、この練習の一番大事な部分です。

2問目は、1問目と同じ展開図を90度回した図で試します。見た目が変わっても、どの面がどの辺でつながっているかは変わらないので、向かい合う面も同じです。子どもが「向きが違うから別の問題」と感じているようなら、紙ごと回して重なることを見せると納得しやすくなります。3問目でようやく、形の違う展開図に進みます。

展開図の問題は3つの聞かれ方を押さえる

入試や塾のテストで出る展開図の問題は、大きく分けて「組み立てられるかどうか」「向かい合う面はどれか」「組み立てたときに重なる辺や頂点はどれか」の3つの聞かれ方があります。ここまでのルールは主に2つ目のためのものですが、残りの2つにも同じ考え方が使えます。

組み立てられるかどうかは、6枚の面が向かい合う3組に過不足なく分かれるかで判断できます。1つの面に向かいの候補が2枚できてしまったら、その2枚は組み立てると同じ位置で重なるので、箱にはなりません。

重なる辺や頂点の問題では、展開図の中で90度のすき間をつくっている2本の辺を探します。L字の内側のように直角に開いた2本の辺は、組み立てると必ずくっつきます。そこから外側へ1本ずつ順にたどると、ほかに重なる辺も見つかります。頂点に記号が書いてあれば、くっつく辺の両はしを1組ずつ結んでいくと、同じ点に集まる頂点が分かります。

3つの聞かれ方のどれなのかを、解き始める前に問題文の最後の一文で確かめる。たったこれだけで、使うルールを迷わず選べるようになります。

よくある3つの間違いと直し方

紙の上で近いから「隣」だと思い込む

展開図の上では離れて見える面が、組み立てると隣になることはよくあります。逆に、すぐ近くに見えても向かい合う場合があります。紙の上の距離ではなく、辺でつながっているか、1つとばしの関係かで判断するよう声をかけます。

組み立てられない形を「箱になる」と答える

6枚の正方形がつながっていても、折ると2枚が同じ位置に重なる形があります。紙で作って重なった2枚に印をつけ、「重なった面」と「すき間が残った場所」をセットで確かめると、なぜ組み立てられないのかを説明できるようになります。

色を全部の面に塗ってしまう

6面すべてに色を塗ると、色の配置を覚える作業に変わってしまいます。最初は基準の面と調べたい面の2枚だけに色をつけ、ほかは白のままにしておくほうが、位置関係に目が向きます。

サイコロの問題に広げるときのコツ

一般的なサイコロは、向かい合う目の和が7になるように作られています。1の向かいは6、2の向かいは5、3の向かいは4です。展開図に目の一部だけが書かれた問題では、まず3つのルールで向かい合う面の組を見つけ、そこに和が7になる目を当てはめます。

ただし、問題によっては「和が7」とは限らない特別なサイコロが出ることもあります。問題文に条件が書かれていないかを最初に確かめる習慣をつけておきましょう。

サイコロの問題でもう一つ多いのが、目の向きまで問われるタイプです。2や3、6の目は置き方によって向きが変わるため、向かい合う面が分かっても、目の点の並びまでは決まりません。この場合は紙のサイコロを作り、目を書き込んでから実際に転がしてみると、どの辺のそばに点が来るのかが目で確かめられます。

親の声かけは答えより「どこを見た？」

子どもが迷っているとき、つい「ここが向かいだよ」と教えたくなります。でも答えを先に言ってしまうと、次の問題で同じ迷い方をします。「基準の面はどれ？」「その面と辺でつながっているのは？」「1つとばしはある？」と、ルールの順番に沿って1つずつ聞いてみてください。

間違えたときも、答えの記号を直すより「どのルールで判断した？」を聞くほうが効果的です。判断の根拠が分かれば、直す場所は1か所に絞れます。

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うまくいった日は、「今日は1つとばしで見つけられたね」と、使ったルールの名前で褒めてあげてください。何が良かったのかがはっきりすると、子どもは次の問題でも同じ手順を自分から使うようになります。

よくある質問

Q. 紙で作る練習はいつまで続ければいいですか？

A. ルールで予想した答えが、紙で確かめても続けて当たるようになったら、毎回作る必要はありません。迷った問題だけ紙に戻す使い方に切り替えます。目安として、同じタイプの問題で3問続けて予想が当たれば十分です。

Q. 頭の中で回せない子は向いていないのでしょうか？

A. 空間図形は、見える動きから少しずつ組み立てたほうが伸びやすい単元です。最初は紙の上で指を動かし、次に半分だけ折り、最後に箱を完成させる、と段階を踏めば、頭の中の像も少しずつ育っていきます。

Q. 選択肢がある問題はどう解けばいいですか？

A. 選択肢を先に見ると、見慣れた形に引っぱられます。いったん選択肢を隠し、基準の面と向かいの面を自分で書いてから照らし合わせると、迷いが減ります。

展開図の問題で確かめるチェックリスト

• □ 面が6枚あり、辺でつながっている
• □ 基準の面に印をつけた
• □ 一直線の1つとばしを探した
• □ 隣どうしの面を候補から外した
• □ 予想を書いてから答えを見た

小6の11月〜入試直前にこの記事を使うなら

この時期に新しく紙の工作から始める必要はありません。過去問や模試で展開図の問題を落としたときだけ、3つのルールのどれを使えば解けたかを1行で書き添えてください。同じルールで2回続けて間違えていたら、その日だけ紙で1問確かめる。これくらいの軽さで十分です。

まとめ：ルールで予想し、紙で確かめる

立方体の展開図は11種類ありますが、形を覚えるより、向かい合う面を見つける3つのルールを使えるようにするほうが応用がききます。一直線の1つとばし、隣どうしは向かい合わない、面を90度動かして一直線を作る。この順に考え、最初の数問は紙で折って答え合わせをしてください。

今日の問題集から1問だけ選び、基準の面に丸をつけて「向かいはどれ？」と予想するところから始めてみましょう。わが家ではこんな工夫をしている、というお話があれば、ぜひコメントで教えてください。

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