【中学受験】算数の立方体の展開図向かい合う面を紙で確かめる家庭学習

2026年10月25日

立方体の展開図で「この面の真裏はどれ？」と聞かれると、図を頭の中で折ろうとして迷う子がいます。展開図の形を丸ごと覚えるより、1枚の面を基準にし、隣り合う面と向かい合う面を分けて確かめると、初めて見る形にも対応しやすくなります。家庭では正方形の紙とテープを使い、予想してから実際に折る順番を作りましょう。この記事では、問題集の1問を立体へ戻して確認する手順を紹介します。

展開図を見たら最初に6枚の面を数える

立方体には正方形の面が6枚あります。図の線が多いと、子どもは色や長い列だけを見て「これなら箱になる」と答えがちです。まず面を指で1枚ずつ数え、6枚あるかを確かめます。面の数が合っていても、重なりなく組めるとは限りません。数える作業は正解の判定ではなく、図を落ち着いて見る入口です。

次に、正方形どうしがどの辺でつながっているかを見ます。角だけが触れている場所を折り線として扱うことはできません。問題集の展開図を写す場合は、正方形の大きさをそろえ、つながる辺を太くなぞります。形の向きや置き方は回しても変わりますが、どの面がどの辺で接しているかは変わりません。

色を塗る前に1枚を基準

たとえば中央付近の面に小さな丸を付けて「基準の面」と呼びます。そこから辺でつながる面を指でたどり、上下左右に何枚あるかを確認します。見た目の上下左右は紙の上の話なので、組み立てた後の立方体の上面や側面とすぐに同じだと決めません。基準を固定してから折る動きに移ることが大切です。

色を使うなら基準の面だけ薄い黄色、その隣を別の色にします。全部を一度に塗ると色の対応を覚える作業になりやすいため、最初は基準と調べたい面の2枚だけで十分です。「どちらが真裏に来ると思う？」と予想を言葉にしてから折れば、完成後の確認点がはっきりします。

隣り合う面と真裏の面を分ける

立方体で隣り合う2つの面は共通の辺を持ちます。向かい合う2つの面は辺を共有せず、平行な位置にあります。展開図の紙面では離れて見える面が、立体では隣になることもあります。反対に、紙の上で近く見えても折り上げると真裏に来ることがあります。紙面上の距離だけで答えを決めない理由はここにあります。

基準の面を机に平らに置き、その周りの面を立てる動きを想像します。迷ったら想像だけで粘らず、同じ形を紙で作ってみます。面の外側に小さな色印を付け、印が箱の外から見えるように折ります。完成したら基準の面を正面に向け、裏側にある面を見ます。この面が「向かい合う面」です。

折るときは面ではなく辺を動かす

展開図の問題では、色付きの正方形を空中へ飛ばすように考えると位置がずれます。実際には、隣り合う2面の共通の辺を軸にして1枚が立ち上がります。親は「どの線で折る？」と聞き、子どもに折り線を指してもらいます。折り線が分からないときは、その面と基準の面の間に別の面があるかを確認します。

厚紙で作る場合、線を強く折り過ぎると破れたり、角がずれたりします。最初は普通紙で軽く折り、必要なら辺の外側をテープで補強します。刃物を使う工作は保護者が担当し、子どもは折る順番と面の位置に集中できるようにしましょう。図形の理解が目標なので、きれいな箱に仕上げることは必須ではありません。

予想と完成後の位置を1組で記録する

予想した2面を記録せずに折ると、「分かった気がする」で終わりやすくなります。基準の面をA、真裏になると予想した面をBと決め、紙の余白に「Aの真裏はB」と書きます。組み立て後に正面と裏面を見て、合っていれば理由を説明します。違っていれば、どの折り線で位置の見通しが変わったかを探します。

記録は長い文章でなくて構いません。「予想B、実際C、Bは右隣」のように3点を残します。ここで答えだけを訂正すると、次の図で同じ勘違いが起きます。隣と真裏を取り違えたのか、組み立てられない図を組めると思ったのかを分けます。原因が分かれば、次回に見る場所が1つに絞れます。

組み立てられない展開図も確かめる

6枚の正方形が辺でつながっていても、折ると2枚が同じ場所に重なる形があります。そんなときは、無理にテープで止めず、どの2面が重なったか印を付けます。立方体の表面には6つの位置が必要です。同じ位置を2枚が取り合えば、別の位置が空いたままになります。「重なった」と「すき間が残った」をセットで確認すると、判断の根拠になります。

図を頭の中で回せる子にも、最初の1問は紙で確かめる価値があります。予想した面が立体のどこに移るかを手で追うと、展開図の線と立体の辺が対応します。慣れたら実物を作らずに指で折り線を追い、最後だけ答え合わせに使います。道具は毎問の代わりではなく、位置関係を作るための足場です。

同じ展開図を回しても関係は変わらない

展開図を90度回すと、上にあった面が右へ来ます。見た目は変わりますが、辺でつながる関係も、組み立てたときの向かい合う面も変わりません。子どもが「向きが違うから別問題」と感じたら、紙全体を回して同じ形になるか確かめます。別の展開図を覚える前に、同じ図の向きを変える練習を入れると混乱が減ります。

家庭で2題を比べる際は、形が似ているだけで同じ展開図だと決めず、基準の面を合わせてつながる辺を1本ずつ見ます。1枚だけ場所が移っているなら折ったときの相手も変わる可能性があります。色の配置だけが違う場合は、形と色を別々に読めるようにします。設問が問うのは「どの色が真裏か」なのか「組める形か」なのか、最初に確かめましょう。

答え合わせは面の名前を言う

完成した箱を見て「こっち」と指すだけでは、紙に戻ったときに説明が曖昧です。「黄色の面の真裏は青の面」「赤の面は黄色の右隣」のように、面の名前と位置の言葉をセットにします。立体を回すと画面上の左右は変わるので、まず基準の面を正面へ戻してから言います。基準を置く動作が、図と実物を行き来する助けになります。

保護者が答えを先に示すより、「基準の面はどれ？」「その面と辺を共有するのは？」「真裏はどこ？」と段階的に尋ねます。誤答でも、子どもがどの面を基準にしたか分かれば、折り線の追い方を直せます。説明が短くても、面と辺を指しながら正しく話せれば十分です。

家庭でできる15分の進め方

最初の3分で問題集から展開図を1つ選び、6枚の面とつながる辺を確認します。次の3分で基準の面と真裏の予想を記録します。続く5分で紙に写して折り、予想した面が本当に真裏か調べます。最後の4分で紙を広げ直し、誤った場合は折り線と面の移動を説明します。時間は目安なので、工作で長引くなら答えの記録だけ先に終えます。

2問目は同じ形を回転させた図にして、面の関係が変わらないことを見ます。その次に異なる形を1つ試します。短時間で大量の展開図を暗記するより、「面を数える、基準を決める、予想する、折って確かめる」を自分で回せることを目標にします。解けなかった図は翌日もう一度折るのではなく、前日の予想と実際の違いを先に言ってから取り組みましょう。

迷った場所だけを次回の課題にする

面の数で迷ったなら、次回は色を塗る前に面の境界をなぞります。真裏と隣を混同したなら、完成した箱の正面と裏面だけを確かめます。図を回すと分からなくなるなら、同じ紙を回して基準の面を追います。間違いの種類に合わせて動作を1つ変えれば、同じ説明を最初から繰り返す必要はありません。

展開図は平面を立体に戻す学習です。文部科学省の算数科解説でも、立方体や直方体の面・辺・頂点、面どうしの位置関係と、見取図や展開図による表現を扱います。受験の複雑な設問でも、最初に戻る場所は6枚の面と辺のつながりです。図から答えを当てる練習にせず、予想を実物で検証する習慣を付けましょう。

立体を見ながら紙の図へ戻る

組み立てた箱を手に持ったまま答えを覚えると、問題集の平面図へ戻したときに位置が分からなくなることがあります。箱の正面に基準の面を向け、真裏の面を指したら、もう一度紙を開きます。2つの面に付けた印が展開図のどこにあるかを確認し、間にある折り線を順にたどります。この往復で、完成した立体と紙の線がつながります。

目を閉じて折る練習を急ぐ必要はありません。最初は紙の上で指を動かし、次に半分だけ折り、最後に立体を完成させます。段階ごとに「今、どの面が立った？」と確かめれば、頭の中の像がずれた時点に気付きやすくなります。図形が苦手な子ほど、見えない面を突然想像させるより、見える動きから組み立てるほうが取り組みやすいでしょう。