【中学受験】算数の分数は同じ1から比べる数直線と紙テープの家庭学習

2026年10月18日

2/3と4/6は、数字の形が違うのに同じ大きさです。子どもが「分子も分母も違うから別の数」と答えたら、計算の手順を追加する前に、何を1としたかを確かめたいところです。長さが同じ紙テープを使い、同じ始点・終点を持つ数直線に置くと、等しい位置が目で見えます。家庭で試せる比較の順番を紹介します。

アイキャッチ：同じ長さの分数テープを示す女児

最初に決めるのは比べるもとの1

分数は、もとにする全体を同じ大きさにして初めて比べられます。10cmのテープの1/2と20cmのテープの1/2は、どちらも表し方は1/2ですが、色を塗った部分の長さは違います。そこで大小を問う前に「この図の1はどこからどこまで？」と聞きます。教材の図で全体の長さが違う場合は、色の部分を見ただけで数字の大小を決めません。

家庭では同じ長さの紙テープを2本切り、両端をそろえて机の端に置きます。1本を3等分し2つ分に色を塗り、もう1本を6等分し4つ分に別の色を塗ります。両方とも同じ全体を分けたことを先に声に出します。「分母が大きいほうが大きい」などの決め方に進まず、実物の終点がどこかを見る準備です。

長さが違う図は比べる条件を直す

もし手元のテープが少しずれていたら、短いほうの色の終点もずれて見えます。そのまま答え合わせをすると、分数の理解と工作の誤差が混ざります。テープの端を重ね、全体の終点も同じか確認し、違えば切り直します。ここで「同じ1を作る」という操作を子どもに任せると、比較の前提を自分で説明しやすくなります。

紙テープで2/3と4/6を重ねる

上のテープは3等分のうち2つを塗ります。下のテープは、上の3等分の1区画をさらに2つへ分け、全体で6等分にします。そのうち4つを塗ると、色が終わる場所は上と同じです。紙テープを重ねれば、分子と分母の数字が変わっても、指が止まる位置が同じことを確かめられます。式の2/3＝4/6は、その位置の一致を短く表しています。

本文図：2/3と4/6を同じ長さのテープで比べる

「2を4に、3を6にしたから等しい」と言うだけでは、両方を2倍した意味が曖昧なまま残ります。区画を細かくした結果、塗った区画も細かく数え直した、と説明してもらいましょう。上の色の範囲を増やしたわけではありません。同じ色の範囲を、違う細かさの目盛りで数えたという確認が大切です。

分母だけを変えたときは止まる

2/3を2/6へ書き換えると、下のテープでは6等分の2つ分だけになり、色の長さが短くなります。分母だけ2倍しても元の位置は保てません。わざと2/6のテープを作り、2/3と重ねると違いが見えます。間違いをただ消すより、「どの操作で色の終点が動いた？」と聞くほうが、次の問題での自己点検につながります。

数直線では始点と終点を共通にする

紙テープで確かめた後、0と1の位置が同じ2本の数直線を引きます。上は0から1までを3等分し2つ目に点を打ち、下は6等分し4つ目に点を打ちます。縦に並べると点が同じ高さに来ます。ここでは「2/3の点」と「4/6の点」が重なることを子どもが指で示すのが目標です。

数直線の便利さは、色紙の長さだけでなく、0からどれだけ進んだかを示せる点です。0と1をそろえないまま別々の線を描くと、点の位置がずれて見えます。保護者は線を引くときに、左端と右端を先に薄く結び、そこへ目盛りを足します。目盛りから書き始めるより、全体の1を先に決める流れが保てます。

本文図：数直線上で2本の色の終点を確かめる男児

同じ点に別の名前が付く

同じ点へ2/3と4/6の札を置いてみましょう。2つの札は別々の場所を示しているのではありません。1つの位置を、3等分と6等分という違う単位で呼んでいます。この見方ができれば、通分の手続きに進んでも「何のために分母をそろえるのか」が残ります。比較できる単位へ直すためであり、元の数を別の大きさへ変えるためではありません。

大小比較に進むときの順番

次に2/3と3/4を比べます。どちらも同じ1の紙テープを用意し、まず3等分と4等分の色の終点を重ねます。3/4のほうが少し右まで進みます。ここでは答えを先に伝えず、子どもに「どちらの色が長いか」を言ってもらいます。図で予想した後に12等分の目盛りへそろえると、2/3＝8/12、3/4＝9/12となり、位置の差を数字でも確認できます。

12等分が細かすぎて線を描きにくい場合は、方眼紙や同じ幅の折り紙を使います。通分の計算自体ができても、8/12と9/12のどちらがどこにあるかを図で示せなければ、理解はまだ不安定です。逆に図では分かるのに式で止まるなら、3等分の1つを4つ、4等分の1つを3つへ分け直す操作を確かめます。つまずいた場所によって戻る教材を変えます。

家庭で10分の確認をする

最初の3分で同じ1を作る

長さが同じ紙テープを2本用意して、端をそろえます。子どもに「1はここまで」と両端を指してもらい、テープの全体を動かさずに3等分と6等分を作ります。色鉛筆は2色あれば十分です。作業前に答えの式を見せないほうが、なぜ同じ長さが必要かという問いが残ります。

次の4分で2つの名前を置く

2/3と4/6の色の終点を重ね、同じ位置を指したら数直線へ移します。0と1を共通にして点が重なることを確認し、「同じ位置をどうして違う分数で呼べる？」と聞きます。説明は「細かく分け直したから」で十分です。難しい言葉を探すより、紙テープの2つ分が、さらに細かくした4つ分と同じ範囲だと示せることを見ます。

最後の3分で間違いを発見する

保護者が2/3＝2/6と書き、子どもに正しいかを確かめてもらいます。6等分の2つ分を塗れば、色の終点が左へ動くので違うと説明できます。次に2/3と3/4のテープを軽く重ね、同じ大きさか、大きいほうがどちらかを言ってもらいます。予定より時間がかかればここで止め、翌日に別の分数を1組だけ試します。

答え合わせでは位置の理由を聞く

図で正しいほうを選べても、たまたま長く見えただけかもしれません。「0と1は同じ場所？」「何等分した？」「色が終わる点はどこ？」の順で聞きます。分数を読むだけでなく、全体と目盛りを子どもが示せたら理解の根拠になります。誤りがあったときは、分母の計算をもう1回させる前に、図のどこで位置が変わったかを確かめてください。

分数の比較では、図によって1の取り方が違ったり、数直線の起点がずれたりします。問題集の図を写すときも、余白の端を0と思い込まず、表示された0と1を確認します。同じ1に戻す習慣があれば、新しい問題に出会っても、自分で比較できる条件を整えられます。今日の復習は2/3と4/6を同じ長さのテープに置くところから始めましょう。

同じ大きさを別の分数で呼ぶ練習

2/3と4/6が重なることを確かめたら、1/2と2/4でも試します。もとの1を同じ長さにし、半分の位置を指します。4等分した線では2つ目が半分に当たります。ここで「分母と分子に同じ数をかける」と短く説明する前に、「区画を2倍細かくしたから、色の区画も2倍で数えた」と図に戻して説明します。

次に3/6と1/2の札を入れ替え、どちらを先に読んでも同じ点に置けるか確認します。子どもが分数の式を見てから位置を決めるのではなく、位置を先に見て札を選べると、同値の意味が定着しやすくなります。紙テープを使う練習は長く続ける必要はありませんが、計算だけで迷うときに戻れる具体物として残しておきます。

1を超える分数でも全体を変えない

5/4は1より大きい数です。0から1までを4等分した1区画を、1の先へもう1つ進めます。このとき、1を超えたからといって新しい紙テープの長さを1と呼び直すと、比較の基準が変わってしまいます。0、1、2を同じ間隔で置いた数直線なら、5/4は1と1/4の位置にあると分かります。

5/4と6/4の比較では、同じ4等分の区画が何個分かを見ます。数字だけなら6が大きいと分かっても、数直線では6/4が5/4より1区画右だと説明できます。帯分数へ直す練習をする場合も、先に位置を確認しておけば、1と1/4という表記が5/4と別の大きさに見える混乱を減らせます。

図と式が合わないときの戻り先

紙テープと式が違う答えを示したら、最初にテープの全長を確かめます。次に等分が本当に同じ幅か、最後に塗った区画数が分子と合うかを見ます。数直線なら0と1、目盛りの数、点を打った位置の順で確認します。子どもがどこでずれたかを1つ見つければ、その問題の復習は進んでいます。全部を保護者が直して見せる必要はありません。

例えば2/3の図が3等分ではなく、幅の違う3区画になっていたら、分子の2つ分がどこまでかは一定になりません。色の終点だけ合わせようとしても、正しい理由にはなりません。幅のそろった折り目をつけ直し、同じ幅を単位として数えるところへ戻します。図の精度が理解に影響する単元なので、手描きの線が大きくずれたときは方眼紙を使うとよいでしょう。

翌日の1問で使えるか確かめる

今日の2/3と4/6で説明できたら、翌日は3/5と6/10を同じ1へ置いてみます。新しい式を覚えたかではなく、全体をそろえ、5等分を10等分へ細かくし、色の終点が一致するまで説明できるかを見ます。答えが出なくても、何を1にするかを自分で決められれば前進です。次の問題では、先に式の計算を見ず、数直線の0と1から描き始めます。